Районный суд оставил мою апелляционную жалобу на решение по гражданскому делу без движения, указав, что я сам должен направить копию жалобы другим участникам процесса. Правомерно ли поступил суд?

Да, суд первой инстанции правомерно поступил.
Гражданским процессуальным кодексом установлена обязанность прикладывать к апелляционной жалобе, направляемой в суд, документы, подтверждающие ее направление всем лицам, участвующим в деле (п. 2 ч. 4 ст. 322 ГПК РФ).
В случае отсутствия указанных документов суд отставляет апелляционную жалобу без движения до определённого срока, о чем извещает лицо, направившее апелляционную жалобу.
После направления копии апелляционной жалобы всем лицам, участвующим в рассмотрении гражданского дела, Вы вправе повторно направить апелляционную жалобу в суд, приложив квитанции почтовых отправлений.
Необходимые действия нужно совершить до истечения срока, указанного судом в определении об оставлении апелляционной жалобы без движения